Resolver x^2-36x+288

$${ x }^{ 2 } -36x+288$$

Faktorizatu

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+288 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-36 ab=1\times 288=288$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 288 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-288 -2,-144 -3,-96 -4,-72 -6,-48 -8,-36 -9,-32 -12,-24 -16,-18$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-288=-289 -2-144=-146 -3-96=-99 -4-72=-76 -6-48=-54 -8-36=-44 -9-32=-41 -12-24=-36 -16-18=-34$$

-36 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-24 b=-12$$

Berridatzi x^{2}-36x+288 honela: \left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -12 bigarren taldean.

$$x\left(x-24\right)-12\left(x-24\right)$$

Deskonposatu x-24 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-36x+288=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 288}}{2}$$

Egin -36 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 288}}{2}$$

Egin -4 bider 288.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1152}}{2}$$

Gehitu 1296 eta -1152.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12}{2}$$

-36 zenbakiaren aurkakoa 36 da.

$$x=\frac{36±12}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{36±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 36 eta 12.

$$x=\frac{48}{2}$$

Zatitu 48 balioa 2 balioarekin.

$$x=24$$

Orain, ebatzi x=\frac{36±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 36.

$$x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x=12$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 24 x_{1} faktorean, eta 12 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-36x+288=\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$