Resolver x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Ebatzi: x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -16 balioa b balioarekin, eta -34 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Gehitu 256 eta 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Atera 392 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Zatitu 16+14\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14\sqrt{2} ken 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Zatitu 16-14\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Gehitu 34 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}-16x=34$$

Zatitu -16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Gehitu 34 eta 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Atera x^{2}-16x+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Sinplifikatu.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$