Resolver x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30.525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1.474160954$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -32 balioa b balioarekin, eta 45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Egin -32 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

Egin -4 bider 45.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

Gehitu 1024 eta -180.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

Atera 844 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

-32 zenbakiaren aurkakoa 32 da.

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 32 eta 2\sqrt{211}.

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

Zatitu 32+2\sqrt{211} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{211}+16$$

Orain, ebatzi x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{211} ken 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

Zatitu 32-2\sqrt{211} balioa 2 balioarekin.

$$x=16-\sqrt{211}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Egin ken 45 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

45 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-32x=-45$$

Zatitu -32 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -16 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -16 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

Gehitu -45 eta 256.

$$x^{2}-32x+256=211$$

Atera x^{2}-32x+256 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

Sinplifikatu.

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

Gehitu 16 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$