Resolver x^2-30x+150=0

$${ x }^{ 2 } -30x+150 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=5\sqrt{3}+15\approx 23.660254038$$

$$x=15-5\sqrt{3}\approx 6.339745962$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-30x+150=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -30 balioa b balioarekin, eta 150 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 150}}{2}$$

Egin -30 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 150}}{2}$$

Egin -4 bider 150.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-600}}{2}$$

Gehitu 900 eta -600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{300}}{2}$$

Atera 300 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{3}}{2}$$

-30 zenbakiaren aurkakoa 30 da.

$$x=\frac{30±10\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±10\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 30 eta 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+30}{2}$$

Zatitu 30+10\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=5\sqrt{3}+15$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±10\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{3} ken 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{3}}{2}$$

Zatitu 30-10\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=15-5\sqrt{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5\sqrt{3}+15 x=15-5\sqrt{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-30x+150=0$$

Egin ken 150 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-30x+150-150=-150$$

150 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-30x=-150$$

Zatitu -30 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -15 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -15 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-150+\left(-15\right)^{2}$$

Egin -15 ber bi.

$$x^{2}-30x+225=-150+225$$

Gehitu -150 eta 225.

$$x^{2}-30x+225=75$$

Atera x^{2}-30x+225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-15\right)^{2}=75$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{75}$$

Sinplifikatu.

$$x-15=5\sqrt{3} x-15=-5\sqrt{3}$$

Gehitu 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5\sqrt{3}+15 x=15-5\sqrt{3}$$