Resolver x^2-2yx-y+1=0

$${ x }^{ 2 } -2yx-y+1=0$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-2yx-y+1=-x^{2}$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$-2yx-y=-x^{2}-1$$

Konbinatu y duten gai guztiak.

$$\left(-2x-1\right)y=-x^{2}-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2x-1 balioarekin.

$$\frac{\left(-2x-1\right)y}{-2x-1}=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

-2x-1 balioarekin zatituz gero, -2x-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

Zatitu -x^{2}-1 balioa -2x-1 balioarekin.

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y\text{, }y\geq \frac{\sqrt{5}-1}{2}\text{ or }y\leq \frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$