Resolver x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Faktorizatu

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-48 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=6$$

Berridatzi x^{2}-2x-48 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Gehitu 4 eta 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±14}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±14}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$