Resolver x^2-2x-3leq0

$${ x }^{ 2 } -2x-3 \leq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Ebatzi x=\frac{2±4}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=3 x=-1$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Biderkadura ≤0 izan dadin, x-3 eta x+1 balioetako bat ≥0 izan behar da, eta bestea ≤0 izan behar da. Hartu kasua kontuan x-3\geq 0 eta x+1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-3\leq 0 eta x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left[-1,3\right] da.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$