Resolver x^2-2x+3=pi

$${ x }^{ 2 } -2x+3= \pi$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{\pi -2}+1\approx 2.068453393$$

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1\approx -0.068453393$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Egin ken \pi ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-2x+3-\pi =\pi -\pi$$

\pi balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-2x+3-\pi =0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 3-\pi balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Egin -4 bider 3-\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -12}}{2}$$

Gehitu 4 eta -12+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -8}}{2}$$

Atera -8+4\pi balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{-2+\pi }.

$$x=\frac{2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Zatitu 2+2\sqrt{-2+\pi } balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{-2+\pi } ken 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Zatitu 2-2\sqrt{-2+\pi } balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-2x+3-3=\pi -3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-2x=\pi -3$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=\pi -3+1$$

Gehitu \pi -3 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\pi -2$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\pi -2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -2}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\sqrt{\pi -2} x-1=-\sqrt{\pi -2}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$