Resolver x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1.493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0.506803038$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta \frac{28}{37} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Egin -4 bider \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Gehitu 4 eta -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Atera \frac{36}{37} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Zatitu 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{6\sqrt{37}}{37} ken 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Zatitu 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Egin ken \frac{28}{37} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

\frac{28}{37} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Gehitu -\frac{28}{37} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$