Resolver x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 55x bi aldeetatik.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -55 balioa b balioarekin, eta -20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin -55 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Gehitu 3025 eta 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Atera 3105 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

-55 zenbakiaren aurkakoa 55 da.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 55 eta 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{345} ken 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 55x bi aldeetatik.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Gehitu 20 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}-55x=20$$

Zatitu -55 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{55}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{55}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{55}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Gehitu 20 eta \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Atera x^{2}-55x+\frac{3025}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Gehitu \frac{55}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$