Resolver x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

-11x lortzeko, konbinatu -18x eta 7x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-11x-126 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=-126$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -126 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-18=0 eta x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

-11x lortzeko, konbinatu -18x eta 7x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-126 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -126 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=7$$

Berridatzi x^{2}-11x-126 honela: \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Deskonposatu x-18 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-18=0 eta x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-11x lortzeko, konbinatu -18x eta 7x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta -126 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Gehitu 121 eta 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Atera 625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±25}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Zatitu 36 balioa 2 balioarekin.

$$x=18$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±25}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 25 ken 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=18 x=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

-11x lortzeko, konbinatu -18x eta 7x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Gehitu 126 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}-11x=126$$

Zatitu -11 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Gehitu 126 eta \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Atera x^{2}-11x+\frac{121}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Gehitu \frac{11}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=18 x=-7$$