Resolver x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Egin 4 ken 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta 15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Egin -4 bider 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Gehitu 196 eta -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Atera 136 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Zatitu 14+2\sqrt{34} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{34} ken 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Zatitu 14-2\sqrt{34} balioa 2 balioarekin.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Egin ken 19 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

19 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Egin 19 ken 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Zatitu -14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Gehitu -15 eta 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Atera x^{2}-14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Sinplifikatu.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$