Resolver x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -13 balioa b balioarekin, eta 33 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Egin -13 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Egin -4 bider 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Gehitu 169 eta -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{37} ken 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Egin ken 33 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

33 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-13x=-33$$

Zatitu -13 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Gehitu -33 eta \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Atera x^{2}-13x+\frac{169}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Gehitu \frac{13}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$