Resolver x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10.358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1.641101056$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Gehitu 22 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

-22 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Egin -22 ken -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 17 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Egin -4 bider 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Gehitu 144 eta -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Atera 76 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Zatitu 12+2\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{19} ken 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Zatitu 12-2\sqrt{19} balioa 2 balioarekin.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Zatitu -12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Gehitu -17 eta 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Atera x^{2}-12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sinplifikatu.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$