Resolver x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-12x+32 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=32$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 32 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+32 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 32 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-4$$

Berridatzi x^{2}-12x+32 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Egin -4 bider 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Gehitu 144 eta -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Egin ken 32 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

32 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-12x=-32$$

Zatitu -12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Gehitu -32 eta 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Atera x^{2}-12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=4$$