Resolver x^2-120x+3600=0

$${ x }^{ 2 } -120x+3600=0$$

Ebatzi: x

$$x=60$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -120 balioa b balioarekin, eta 3600 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

Egin -120 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 3600}}{2}$$

Egin -4 bider 3600.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2}$$

Gehitu 14400 eta -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-120}{2}$$

-120 zenbakiaren aurkakoa 120 da.

$$x=\frac{120}{2}$$

Zatitu 120 balioa 2 balioarekin.

$$x=60$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Atera x^{2}-120x+3600 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-60=0 x-60=0$$

Gehitu 60 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=60 x=60$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=60$$