Resolver x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Faktorizatu

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-26 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -26 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-26 2,-13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-13 b=2$$

Berridatzi x^{2}-11x-26 honela: \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Deskonposatu x-13 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Gehitu 121 eta 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±15}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Zatitu 26 balioa 2 balioarekin.

$$x=13$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±15}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 13 x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$