Resolver x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Faktorizatu

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-5$$

Berridatzi x^{2}-11x+30 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Egin -4 bider 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Gehitu 121 eta -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 6 x_{1} faktorean, eta 5 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$