Resolver x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Faktorizatu

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+24 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-3$$

Berridatzi x^{2}-11x+24 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Egin -4 bider 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Gehitu 121 eta -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta 3 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$