Resolver x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -115 balioa b balioarekin, eta 4254 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

Egin -115 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Egin -4 bider 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Gehitu 13225 eta -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Atera -3791 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

-115 zenbakiaren aurkakoa 115 da.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 115 eta i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{3791} ken 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Egin ken 4254 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

4254 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Zatitu -115 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{115}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{115}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{115}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Gehitu -4254 eta \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Atera x^{2}-115x+\frac{13225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Gehitu \frac{115}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$