Resolver x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Ebatzi: x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta -400 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Gehitu 100 eta 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Atera 1700 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Zatitu 10+10\sqrt{17} balioa 2 balioarekin.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{17} ken 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Zatitu 10-10\sqrt{17} balioa 2 balioarekin.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Gehitu 400 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

-400 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Egin -400 ken 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Gehitu 400 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$