Resolver x^2-10x-299=0

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-13$$

$$x=23$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-10x-299 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=-299$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -299 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-299 13,-23$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-23 b=13$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-23=0 eta x+13=0.

$$x=23 x=-13$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-299 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -299 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-299 13,-23$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-23 b=13$$

Berridatzi x^{2}-10x-299 honela: \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right).

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 13 bigarren taldean.

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

Deskonposatu x-23 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-23=0 eta x+13=0.

$$x=23 x=-13$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta -299 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -299.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

Gehitu 100 eta 1196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Atera 1296 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±36}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±36}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 36.

$$x=\frac{46}{2}$$

Zatitu 46 balioa 2 balioarekin.

$$x=23$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±36}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 36 ken 10.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Zatitu -26 balioa 2 balioarekin.

$$x=-13$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=23 x=-13$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Gehitu 299 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

-299 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

Egin -299 ken 0.

$$x^{2}-10x=299$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

Gehitu 299 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=324$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=18 x-5=-18$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=23 x=-13$$