Resolver x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-10x-11 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=-11$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-11 b=1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-11=0 eta x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-11 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-11 b=1$$

Berridatzi x^{2}-10x-11 honela: \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-11x taldean.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Deskonposatu x-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-11=0 eta x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta -11 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Gehitu 100 eta 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Zatitu 22 balioa 2 balioarekin.

$$x=11$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=11 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Gehitu 11 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Egin -11 ken 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Gehitu 11 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=11 x=-1$$