Resolver x^2-10x+11=0

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 11 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

Egin -4 bider 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

Gehitu 100 eta -44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Atera 56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

Zatitu 10+2\sqrt{14} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{14} ken 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

Zatitu 10-2\sqrt{14} balioa 2 balioarekin.

$$x=5-\sqrt{14}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Egin ken 11 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

11 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-10x=-11$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

Gehitu -11 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=14$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$