Resolver x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Erabili banaketa-propietatea 7+x eta \frac{7+x}{2}+x biderkatzeko.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Adierazi 7\times \frac{7+x}{2} frakzio bakar gisa.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Adierazi x\times \frac{7+x}{2} frakzio bakar gisa.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} eta \frac{x\left(7+x\right)}{2} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Egin biderketak 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) zatikian.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Zatitu 49+14x+x^{2} ekuazioko gai bakoitza 2 balioarekin, \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} lortzeko.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -\frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x lortzeko, konbinatu -7x eta -7x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Kendu 22 bi aldeetatik.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

-\frac{93}{2} lortzeko, -\frac{49}{2} balioari kendu 22.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{2} balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta -\frac{93}{2} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -2 bider -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gehitu 196 eta 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±17}{1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Zatitu 31 balioa 1 balioarekin.

$$x=31$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±17}{1} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Zatitu -3 balioa 1 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=31 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Erabili banaketa-propietatea 7+x eta \frac{7+x}{2}+x biderkatzeko.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Adierazi 7\times \frac{7+x}{2} frakzio bakar gisa.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Adierazi x\times \frac{7+x}{2} frakzio bakar gisa.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} eta \frac{x\left(7+x\right)}{2} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Egin biderketak 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) zatikian.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Zatitu 49+14x+x^{2} ekuazioko gai bakoitza 2 balioarekin, \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} lortzeko.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -\frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x lortzeko, konbinatu -7x eta -7x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Gehitu \frac{49}{2} bi aldeetan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

\frac{93}{2} lortzeko, gehitu 22 eta \frac{49}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu -14 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, -14 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu \frac{93}{2} balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, \frac{93}{2} balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-28x=93$$

Zatitu -28 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -14 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -14 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Gehitu 93 eta 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Atera x^{2}-28x+196 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Sinplifikatu.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Gehitu 14 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=31 x=-3$$