Resolver x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -\frac{1}{10} balioa b balioarekin, eta -\frac{3}{10} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Egin -\frac{1}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{100} eta \frac{6}{5} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Atera \frac{121}{100} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

-\frac{1}{10} zenbakiaren aurkakoa \frac{1}{10} da.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{1}{10} eta \frac{11}{10} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Zatitu \frac{6}{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{3}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{11}{10} ken \frac{1}{10} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Gehitu \frac{3}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

-\frac{3}{10} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Egin -\frac{3}{10} ken 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Zatitu -\frac{1}{10} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{20} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{20} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{20} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Gehitu \frac{3}{10} eta \frac{1}{400} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Gehitu \frac{1}{20} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$