Resolver x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Faktorizatu

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-42 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=7$$

Berridatzi x^{2}+x-42 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+x-42=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Gehitu 1 eta 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±13}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±13}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 6 x_{1} faktorean, eta -7 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$