Resolver x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Faktorizatu

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-306 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -306 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-17 b=18$$

Berridatzi x^{2}+x-306 honela: \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 18 bigarren taldean.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Deskonposatu x-17 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+x-306=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Gehitu 1 eta 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Atera 1225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±35}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Zatitu 34 balioa 2 balioarekin.

$$x=17$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±35}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 35 ken -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Zatitu -36 balioa 2 balioarekin.

$$x=-18$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 17 x_{1} faktorean, eta -18 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$