Resolver x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-x lortzeko, konbinatu x eta -2x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -2x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Zatitu 1+\sqrt{21} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{21} ken 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Zatitu 1-\sqrt{21} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

-x lortzeko, konbinatu x eta -2x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -2x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Kendu 5 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-x^{2}-x=-5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Zatitu -1 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Zatitu -5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+x=5$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Gehitu 5 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$