Eduki nagusira salto egin
Ebatzi: x
Tick mark Image
Grafikoa

Bilaketaren antzeko arazoak webgunean

Partekatu

a+b=1 ab=-20
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+x-20 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
-1,20 -2,10 -4,5
ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-4 b=5
1 batura duen parea da soluzioa.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.
x=4 x=-5
Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+5=0.
a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-20 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
-1,20 -2,10 -4,5
ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-4 b=5
1 batura duen parea da soluzioa.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)
Berridatzi x^{2}+x-20 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).
x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)
Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.
x=4 x=-5
Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+5=0.
x^{2}+x-20=0
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}
Egin 1 ber bi.
x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}
Egin -4 bider -20.
x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}
Gehitu 1 eta 80.
x=\frac{-1±9}{2}
Atera 81 balioaren erro karratua.
x=\frac{8}{2}
Orain, ebatzi x=\frac{-1±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 9.
x=4
Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.
x=-\frac{10}{2}
Orain, ebatzi x=\frac{-1±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -1.
x=-5
Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.
x=4 x=-5
Ebatzi da ekuazioa.
x^{2}+x-20=0
Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.
x^{2}+x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)
Gehitu 20 ekuazioaren bi aldeetan.
x^{2}+x=-\left(-20\right)
-20 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.
x^{2}+x=20
Egin -20 ken 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
Gehitu 20 eta \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Sinplifikatu.
x=4 x=-5
Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.