Resolver x^2+8x+7=

$${ x }^{ 2 } +8x+7=$$

Faktorizatu

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+7 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=7$$

Berridatzi x^{2}+8x+7 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Gehitu 64 eta -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta -7 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$