Resolver x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Egin -10 ken 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Egin -4 bider 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Gehitu 64 eta -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Atera 8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Zatitu 2\sqrt{2}-8 balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{2} ken -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Zatitu -8-2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Egin 4 ken -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Gehitu -14 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Egin -10 ken 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Egin -4 bider 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Gehitu 64 eta -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Atera 8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Zatitu 2\sqrt{2}-8 balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{2} ken -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Zatitu -8-2\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Egin 4 ken -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Gehitu -14 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$