Resolver x^2+8x+10=5

$${ x }^{ 2 } +8x+10=5$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-4\approx -0.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+4\right)\approx -7.31662479$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+8x+10-5=5-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+8x+10-5=0$$

Egin 5 ken 10.

$$x^{2}+8x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2}$$

Gehitu 64 eta -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2}$$

Atera 44 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{2}$$

Zatitu -8+2\sqrt{11} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{11}-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{11} ken -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{2}$$

Zatitu -8-2\sqrt{11} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{11}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+8x+10-10=5-10$$

10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+8x=5-10$$

Egin 10 ken 5.

$$x^{2}+8x=-5$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-5+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=-5+16$$

Gehitu -5 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=11$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=11$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=\sqrt{11} x+4=-\sqrt{11}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{11}-4\approx -0.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-4\approx -7.31662479$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+8x+10-5=5-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+8x+10-5=0$$

Egin 5 ken 10.

$$x^{2}+8x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2}$$

Gehitu 64 eta -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2}$$

Atera 44 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{2}$$

Zatitu -8+2\sqrt{11} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{11}-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{11} ken -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{2}$$

Zatitu -8-2\sqrt{11} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{11}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+8x+10-10=5-10$$

10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+8x=5-10$$

Egin 10 ken 5.

$$x^{2}+8x=-5$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-5+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=-5+16$$

Gehitu -5 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=11$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=11$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=\sqrt{11} x+4=-\sqrt{11}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$