Resolver x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

Faktorizatu

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,10 2,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+10=11 2+5=7$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=5$$

Berridatzi x^{2}+7x+10 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Gehitu 49 eta -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±3}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±3}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$