Resolver x^2+70x+1209=0

$${ x }^{ 2 } +70x+1209=0$$

Ebatzi: x

$$x=-39$$

$$x=-31$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+70x+1209=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 70 balioa b balioarekin, eta 1209 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 1209}}{2}$$

Egin 70 ber bi.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 1209}}{2}$$

Egin -4 bider 1209.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4836}}{2}$$

Gehitu 4900 eta -4836.

$$x=\frac{-70±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-70±8}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-70±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -70 eta 8.

$$x=-\frac{62}{2}$$

Zatitu -62 balioa 2 balioarekin.

$$x=-31$$

Orain, ebatzi x=\frac{-70±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -70.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Zatitu -78 balioa 2 balioarekin.

$$x=-39$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-31 x=-39$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+70x+1209=0$$

Egin ken 1209 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+70x+1209-1209=-1209$$

1209 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+70x=-1209$$

Zatitu 70 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 35 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 35 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1209+35^{2}$$

Egin 35 ber bi.

$$x^{2}+70x+1225=-1209+1225$$

Gehitu -1209 eta 1225.

$$x^{2}+70x+1225=16$$

Atera x^{2}+70x+1225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+35\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x+35=4 x+35=-4$$

Egin ken 35 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-31 x=-39$$