Resolver x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Gehitu 36 eta -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Atera 24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x=-3$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Gehitu -3 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5.449489743$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Gehitu 36 eta -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Atera 24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+6x=-3$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Gehitu -3 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$