Resolver x^2+5x-6

$${ x }^{ 2 } +5x-6$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=6$$

Berridatzi x^{2}+5x-6 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$