Resolver x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-14 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=7$$

Berridatzi x^{2}+5x-14 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Gehitu 25 eta 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -7 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$