Resolver x^2+5x-10=0

$${ x }^{ 2 } +5x-10=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 5}{2} \approx 1.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\approx -6.531128874$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+5x-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2}$$

Gehitu 25 eta 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{65} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+5x-10=0$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+5x=-\left(-10\right)$$

Egin -10 ken 0.

$$x^{2}+5x=10$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

Gehitu 10 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$