Resolver x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Egin ken 500 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Egin 500 ken -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 54 balioa b balioarekin, eta -505 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Egin 54 ber bi.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Gehitu 2916 eta 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Atera 4936 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -54 eta 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Zatitu -54+2\sqrt{1234} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Orain, ebatzi x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{1234} ken -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Zatitu -54-2\sqrt{1234} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Zatitu 54 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 27 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 27 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Egin 27 ber bi.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Gehitu 505 eta 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Atera x^{2}+54x+729 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Sinplifikatu.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Egin ken 27 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Egin ken 500 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Egin 500 ken -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 54 balioa b balioarekin, eta -505 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Egin 54 ber bi.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Gehitu 2916 eta 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Atera 4936 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -54 eta 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Zatitu -54+2\sqrt{1234} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Orain, ebatzi x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{1234} ken -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Zatitu -54-2\sqrt{1234} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Zatitu 54 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 27 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 27 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Egin 27 ber bi.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Gehitu 505 eta 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Atera x^{2}+54x+729 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Sinplifikatu.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Egin ken 27 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$