Resolver x^2+4x-5=0

$${ x }^{ 2 } +4x-5=0$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+4x-5 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-5$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=5$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=5$$

Berridatzi x^{2}+4x-5 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Gehitu 16 eta 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 0.

$$x^{2}+4x=5$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Gehitu 5 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-5$$