Resolver x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Gehitu 16 eta 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Atera 20 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Zatitu -4+2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5} ken -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Zatitu -4-2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Gehitu 1 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Gehitu 16 eta 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Atera 20 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Zatitu -4+2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5} ken -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Zatitu -4-2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Gehitu 1 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$