Resolver x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Gehitu 16 eta -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Atera -8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Zatitu -4+2i\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{2} ken -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Zatitu -4-2i\sqrt{2} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+4x=-6$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Gehitu -6 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$