Resolver x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+4x+3 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+1=0 eta x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=3$$

Berridatzi x^{2}+4x+3 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+1=0 eta x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+4x=-3$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Gehitu -3 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1 x=-3$$