Resolver x^2+489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } +489x+28980 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-420$$

$$x=-69$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+489x+28980=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 489 balioa b balioarekin, eta 28980 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-489±\sqrt{489^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Egin 489 ber bi.

$$x=\frac{-489±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Egin -4 bider 28980.

$$x=\frac{-489±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Gehitu 239121 eta -115920.

$$x=\frac{-489±\sqrt{123201}}{2}$$

Atera 123201 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-489±351}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-489±351}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -489 eta 351.

$$x=-\frac{138}{2}$$

Zatitu -138 balioa 2 balioarekin.

$$x=-69$$

Orain, ebatzi x=\frac{-489±351}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 351 ken -489.

$$x=-\frac{840}{2}$$

Zatitu -840 balioa 2 balioarekin.

$$x=-420$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-69 x=-420$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+489x+28980=0$$

Egin ken 28980 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+489x+28980-28980=-28980$$

28980 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+489x=-28980$$

Zatitu 489 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{489}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{489}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+489x+\left(\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{489}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Gehitu -28980 eta \frac{239121}{4}.

$$x^{2}+489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Atera x^{2}+489x+\frac{239121}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x+\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Egin ken \frac{489}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-69 x=-420$$