Resolver x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Faktorizatu

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+384 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 384 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

40 batura duen parea da soluzioa.

$$a=16 b=24$$

Berridatzi x^{2}+40x+384 honela: \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 24 bigarren taldean.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Deskonposatu x+16 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Egin 40 ber bi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Egin -4 bider 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Gehitu 1600 eta -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-40±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -40 eta 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Zatitu -32 balioa 2 balioarekin.

$$x=-16$$

Orain, ebatzi x=\frac{-40±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Zatitu -48 balioa 2 balioarekin.

$$x=-24$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -16 x_{1} faktorean, eta -24 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$