Resolver x^2+3x-65=10

$${ x }^{ 2 } +3x-65=10$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{309} - 3}{2} \approx 7.289197916$$

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}\approx -10.289197916$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+3x-65=10$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+3x-65-10=10-10$$

10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+3x-65-10=0$$

Egin 10 ken -65.

$$x^{2}+3x-75=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -75 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-75\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -75.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+300}}{2}$$

Gehitu 9 eta 300.

$$x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{309}.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{309}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{309} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+3x-65=10$$

Gehitu 65 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=10-\left(-65\right)$$

-65 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+3x=10-\left(-65\right)$$

Egin -65 ken 10.

$$x^{2}+3x=75$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=75+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=75+\frac{9}{4}$$

Gehitu 75 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{309}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{309}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{309}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{309}}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{309}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{309}-3}{2}$$