Resolver x^2+3x-65=0

$${ x }^{ 2 } +3x-65=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{269} - 3}{2} \approx 6.700609733$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\approx -9.700609733$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+3x-65=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -65 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-65\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+260}}{2}$$

Gehitu 9 eta 260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{269}.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{269} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+3x-65=0$$

Gehitu 65 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=-\left(-65\right)$$

-65 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+3x=-\left(-65\right)$$

Egin -65 ken 0.

$$x^{2}+3x=65$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=65+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=65+\frac{9}{4}$$

Gehitu 65 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{269}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{269}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{269}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{269}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{269}}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$