Resolver x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Ebatzi: x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+34x+240 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=34 ab=240$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 240 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

34 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=24$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+10=0 eta x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+240 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 240 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

34 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=24$$

Berridatzi x^{2}+34x+240 honela: \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 24 bigarren taldean.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Deskonposatu x+10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+10=0 eta x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 34 balioa b balioarekin, eta 240 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Egin 34 ber bi.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Egin -4 bider 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Gehitu 1156 eta -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-34±14}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -34 eta 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -20 balioa 2 balioarekin.

$$x=-10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-34±14}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Zatitu -48 balioa 2 balioarekin.

$$x=-24$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-10 x=-24$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Egin ken 240 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

240 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+34x=-240$$

Zatitu 34 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 17 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 17 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Egin 17 ber bi.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Gehitu -240 eta 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Atera x^{2}+34x+289 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sinplifikatu.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Egin ken 17 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-10 x=-24$$