Resolver x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Ebatzi: x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3394 balioa b balioarekin, eta 3976 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Egin 3394 ber bi.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Egin -4 bider 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Gehitu 11519236 eta -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Atera 11503332 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3394 eta 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Zatitu -3394+6\sqrt{319537} balioa 2 balioarekin.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{319537} ken -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Zatitu -3394-6\sqrt{319537} balioa 2 balioarekin.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Egin ken 3976 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

3976 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Zatitu 3394 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1697 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1697 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Egin 1697 ber bi.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Gehitu -3976 eta 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Atera x^{2}+3394x+2879809 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Sinplifikatu.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Egin ken 1697 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$